在数学中，矩阵是按行和列排列的数字、符号或表达式的矩形阵列。矩阵通常用于科学领域，例如物理学、计算机图形学、概率论、统计学、微积分、数值分析等。
矩阵A的维度通常表示为m × n。这意味着A有m行和n列。当引用矩阵中的特定值（称为元素）时，通常使用带有两个下标的变量来根据其在矩阵中的位置来表示每个元素。例如，给定a i,j，其中i = 1和j = 3，a 1,3是给定矩阵的第一行和第三列中元素的值。
矩阵运算，如加法、乘法、减法等，与大多数人可能习惯于在基本算术和代数中看到的类似，但在某些方面确实有所不同，并且受到某些限制。以下是此计算器可以执行的矩阵运算的说明。
矩阵加法
矩阵加法只能在相同大小的矩阵上执行。这意味着您只能在两个矩阵都是m × n时添加矩阵。例如，您可以添加两个或更多3 × 3、1 × 2或5 × 4矩阵。您不能添加2 × 3和3 × 2矩阵、4 × 4和3 × 3等。要添加的所有矩阵的行数和列数必须完全匹配。
如果矩阵大小相同，则通过将矩阵中的相应元素相加来执行矩阵加法。例如，给定两个矩阵A和B，其元素为 a i,j和b i,j，通过将每个元素相加来相加矩阵，然后将结果放入新矩阵C中的相应位置矩阵：
在上述矩阵中，a 1,1 = 1；一1,2 = 2 ; b 1,1 = 5 ; b 1,2 = 6 ; 等等。我们添加相应的元素以获得c i,j。添加相应行和列中的值：
|
a 1,1 + b 1,1 = 1 + 5 = 6 = c 1,1
|
|
a 1,2 + b 1,2 = 2 + 6 = 8 = c 1,2
|
|
a 2,1 + b 2,1 = 3 + 7 = 10 = c 2,1
|
|
a 2,2 + b 2,2 = 4 + 8 = 12 = c 2,2
|
因此，矩阵C是：
矩阵减法
矩阵减法的执行方式与上述矩阵加法大致相同，不同之处在于这些值是相减而不是相加。如有必要，请参阅上面的信息和示例，了解以下示例中使用的符号说明。像矩阵加法一样，被减去的矩阵必须是相同的大小。如果矩阵大小相同，则通过减去相应行和列中的元素来执行矩阵减法：
|
a 1,1 - b 1,1 = 1 - 5 = -4 = c 1,1
|
|
a 1,2 - b 1,2 = 2 - 6 = -4 = c 1,2
|
|
a 2,1 - b 2,1 = 3 - 7 = -4 = c 2,1
|
|
a 2,2 - b 2,2 = 4 - 8 = -4 = c 2,2
|
因此，矩阵C是：
矩阵乘法
标量乘法：
通过将矩阵中的每个元素乘以标量，可以将矩阵乘以标量值。例如，给定一个矩阵A和一个标量c：
c和A的乘积是：
矩阵-矩阵乘法：
将两个（或更多）矩阵相乘比乘以一个标量更复杂。为了将两个矩阵相乘，第一个矩阵中的列数必须与第二个矩阵中的行数相匹配。例如，您可以将2 × 3矩阵与3 × 4矩阵相乘，但不能将2 × 3矩阵与4 × 3 相乘。
可乘：
|
A =
|
|
|
|
a1,1
|
a1,2
|
a1,3
|
|
a2,1
|
a2,2
|
a2,3
|
|
|
|
; B =
|
|
|
|
b1,1
|
b1,2
|
b1,3
|
b1,4
|
|
b2,1
|
b2,2
|
b2,3
|
b2,4
|
|
b3,1
|
b3,2
|
b3,3
|
b3,4
|
|
|
|
不能相乘：
|
A =
|
|
|
|
a1,1
|
a1,2
|
a1,3
|
|
a2,1
|
a2,2
|
a2,3
|
|
|
|
; B =
|
|
|
|
b1,1
|
b1,2
|
b1,3
|
|
b2,1
|
b2,2
|
b2,3
|
|
b3,1
|
b3,2
|
b3,3
|
|
b4,1
|
b4,2
|
b4,3
|
|
|
请注意，当矩阵相乘时，A × B不一定等于B × A。事实上，仅仅因为A可以乘以B并不意味着B可以乘以A。
如果矩阵的大小正确并且可以相乘，则通过执行所谓的点积来相乘矩阵。点积涉及将第一个矩阵的行中的相应元素乘以第二个矩阵的列的元素，并将结果相加，得到一个值。点积只能对等长的序列进行。这就是为什么第一个矩阵的列数必须与第二个矩阵的行数相匹配的原因。
然后点积成为新矩阵C的相应行和列中的值。例如，从上面可以相乘的矩阵部分，A中的蓝色行乘以B中的蓝色列，以确定矩阵C第一行的第一列中的值。这被称为A的第 1 行和
